高等数学(上册)
高等数学是普通高等院校的重要基础课程.本书以“工科类本科数学基础课程教学基本要求”为标准,以提高学生的数学素质与创新能力为目的,紧密结合普通高等院校高等数学教学现状和教学理念进行编写.
本书以“培养学生理性思维能力”为重点,以“坚持改革、不断锤炼、打造精品”为原则,突出了重基础、重应用、求创新的思路,着重讲解基本概念、基本理论和基本方法,培养学生的计算能力及解决实际问题的能力,力求贴近实际、激发学生自主学习热情.在编写本书的过程中,特别注意了以下几个方面.
(1) 突出高等数学的基本思想和基本方法,注重学生数学思想方法的培养,让学生能够体会到高等数学的本质和高等数学的作用.
(2) 在不失严谨的基础上,加强通俗性和直观性,在编排上尽可能做到逻辑清晰、重点突出、叙述详细,并力求由浅入深,通俗易懂.
(3) 从实际问题出发,自然而然地引出基本概念.
本书分为上、下两册:上册内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分及其应用,下册内容包括向量代数与解析几何、多元函数微积分、重积分、曲线积分与曲面积分、微分方程与差分方程、无穷级数.标*的章节为选修内容.
本书上册由常安成、耿晶担任主编.其中,常安成编写了第1~4章,耿晶编写了第5~6章,答案及积分表.
第1章 函数
1.1集合
1.2函数
1.3反函数与复合函数
1.4初等函数
习题一
第2章 极限与连续23
2.1数列的极限23
2.2函数的极限26
2.3无穷小量与无穷大量30
2.4极限的运算法则34
2.5极限存在准则、无穷小的比较
2.6两个重要极限
2.7函数的连续性
习题二
第3章 导数与微分
3.1导数的概念
3.2函数的和、差、积、商的求导法则
3.3反函数、复合函数、隐函数的求导法则
3.4高阶导数
3.5函数的微分
习题三
第4章 微分中值定理及导数的应用
4.1微分中值定理
4.2洛必达(L’Hospital)法则
4.3泰勒公式
4.4函数的单调性与极值
4.5函数图形的描绘
4.6曲率
习题四
第5章 不定积分
5.1不定积分的概念与性质
5.2基本积分公式与直接积分法
5.3不定积分的换元积分法
5.4分部积分法
5.5有理函数的积分
5.6积分表的使用方法
习题五
第6章 定积分及其应用
6.1定积分的概念及性质
6.2微积分基本定理
6.3定积分的换元积分法和分部积分法
6.4反常积分
6.5反常积分的审敛法Γ函数
6.6定积分的几何应用
6.7定积分在物理上的应用
习题六
习题答案与提示
积分表
参考文献